Por que SUAVIZAR é com Z e PARALISAR é com S?

A regra é muito simples. Veja:
São escritos com z os verbos que se originam de palavras que não apresentam s na sílaba final. Por exemplo: su-a-ve (que não tem s na última sílaba) dá origem ao verbo suavizar (com sufixo izar). Igualmente: agonia, agonizar; escândalo, escandalizar; legal, legalizar; responsável, responsabilizar etc. Exemplo da Bíblia: “E ainda que tivesse o dom de profecia...” / “Porque todos podereis profetizar” (1 Co. 13:2a e 14:31a). Ou seja: profecia (que não tem s na sílaba final) dá origem ao verbo profetizar (com z).
São grafados com s os verbos derivados de vocábulos que apresentam um s no fim da palavra. Por exemplo: pa-ra-li-si-a (que tem s no fim) dá origem ao verbo paralisar (com o sufixo isar). Igualmente: liso, alisar; parafuso, parafusar; pesquisa, pesquisar; revisão; revisar etc. Exemplo da Bíblia: “Fere o escarnecedor, e o simples tomará aviso” (Pv. 19:5a). / “E, vendo ele que a espada vem sobre a terra, tocar a trombeta e avisar o povo” (Ez. 33:3). Ou seja: aviso (que tem s na sílaba final) dá origem ao verbo avisar (com s).

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É isso!