Neste caso, por se tratar de um numeral, a palavra meio (metade) deve concordar rigorosamente com o substantivo a que se refere, ou seja, com a palavra hora (feminina), que está subtendida: meio-dia e meia (hora). Ou seja: meio-dia (12h) + meia hora (30min).
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É isso!
Ninguém fala cinco e meio nem seis e meio, portanto não se deve falar meio-dia e meio.
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